미적분 예제

$y = \sqrt[5]{x^{4}} + x^{4 e}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\sqrt[5]{x^{4}} + x^{4 e}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{4}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x^{4}}$ 을(를) $x^{\frac{4}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}] + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

단계 2.2

$n = \frac{4}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

단계 2.6.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

단계 2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}} + \frac{d}{d x} [x^{4 e}]$

단계 3

$n = 4 e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}} + 4 e x^{4 e - 1}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

항을 묶습니다.

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단계 5.1.1

$\frac{4}{5}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1}$

단계 5.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $4 e x^{4 e - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + 4 e x^{4 e - 1} \cdot \frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.1.3

$4 e x^{4 e - 1}$ 와 $\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{5 x^{\frac{1}{5}}} + \frac{4 e x^{4 e - 1} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 + 4 e x^{4 e - 1} (5 x^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.1.5

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e - 1} x^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.1.6

지수를 더하여 $x^{4 e - 1}$ 에 $x^{\frac{1}{5}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.6.1

$x^{\frac{1}{5}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 + 20 e (x^{\frac{1}{5}} x^{4 e - 1})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.1.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 + 20 e x^{\frac{1}{5} + 4 e - 1}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.1.6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.1.6.4

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.1.6.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.1.6.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.6.6.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{1 - 5}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.1.6.6.2

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e + \frac{- 4}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.1.6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 + 20 e x^{4 e - \frac{4}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{20 e x^{4 e - \frac{4}{5}} + 4}{5 x^{\frac{1}{5}}}$