미적분 예제

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1 + \tan (x)}{\csc (x) + 2}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 + \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 + lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

단계 3

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

단계 4

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

단계 5

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} 2}$

단계 6

코시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 옮깁니다.

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} 2}$

단계 7

$x$ 가 $\frac{π}{4}$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + 2}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + \tan (\frac{π}{4})}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + 2}$

단계 8.2

$x$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1 + \tan (\frac{π}{4})}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 + 1}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

단계 9.1.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

단계 9.2

$\csc (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{2}$ 입니다.

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$

단계 9.3

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$ 에 $\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2} \cdot \frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$

단계 9.4

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$ 에 $\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{(\sqrt{2} + 2) (\sqrt{2} - 2)}$

단계 9.5

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} - 4}$

단계 9.6

간단히 합니다.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{- 2}$

단계 9.7

$\frac{\sqrt{2} - 2}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - 2)$

단계 9.8

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - 2)$ 을 $- (\sqrt{2} - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\sqrt{2} - 2)$

단계 9.9

분배 법칙을 적용합니다.

$- \sqrt{2} - - 2$

단계 9.10

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \sqrt{2} + 2$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \sqrt{2} + 2$

소수 형태:

$0.58578643 \dots$