미적분 예제

$\frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$

단계 1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt{y}$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y}}{3} \cdot (y - 3)]$

단계 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (y - 3)]$

단계 2

$f (y) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ , $g (y) = y - 3$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} \frac{d}{d y} [y - 3] + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $y - 3$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (1 + \frac{d}{d y} [- 3]) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

단계 3.3

$- 3$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (1 + 0) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

단계 3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} \cdot 1 + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

단계 3.4.2

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

단계 3.5

$\frac{1}{3}$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ 의 미분은 $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) (\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}])$

단계 3.6

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}})$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}})$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $y^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 10

$\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}$

단계 11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{6}$

단계 11.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $y^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$

단계 12

공통 분모를 가지는 분수로 $(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{3}{3}$

단계 13

$(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot 3}{3}$

단계 14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot 3}{3}$

단계 15

$3$ 와 $\frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3}{6 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 16

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 (1)}{6 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 17

공약수로 약분합니다.

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단계 17.1

$6 y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 (1)}{3 (2 y^{\frac{1}{2}})}}{3}$

단계 17.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 \cdot 1}{3 (2 y^{\frac{1}{2}})}}{3}$

단계 17.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18

간단히 합니다.

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단계 18.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + y \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 18.2.1.1

$y$ 와 $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $y^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.1.3

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1.3.1

$y$ 에 $y^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1.3.1.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.1.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.1.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.1.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.1.3.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.1.4

$- 3$ 와 $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.3

$y^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.5

$y^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ 를 $y^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.5.1

$y^{\frac{1}{2}}$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.2.5.2

$2 \cdot y^{\frac{1}{2}}$ 를 $y^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 \cdot y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

$\frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

$\frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

단계 18.3.2

조합합니다.

$\frac{2 (\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 18.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.6

$- 2$ 와 $\frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.7

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.8

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.9

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.9.1

$2 y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (y^{\frac{1}{2}})}}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

단계 18.3.11

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{6}$

단계 18.3.12

$3 y^{\frac{1}{2}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{6}$

단계 18.3.13

$- \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}}) + 3 (- \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{6}$

단계 18.3.14

$3 (y^{\frac{1}{2}}) + 3 (- \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{6}$

단계 18.3.15

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.15.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{3 (2)}$

단계 18.3.15.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{3 \cdot 2}$

단계 18.3.15.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

단계 18.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

단계 18.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

단계 18.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.4.3.1

지수를 더하여 $y^{\frac{1}{2}}$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.4.3.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

단계 18.4.3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

단계 18.4.3.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{y^{\frac{2}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

단계 18.4.3.1.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{y^{1} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

단계 18.4.3.2

$y^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

단계 18.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

단계 18.6

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

단계 18.7

$y^{\frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$