미적분 예제

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{3 x^{2} + 4}{3 x - 2}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{3 x^{2} + 4}{3 x - 2}}$

단계 2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

단계 3

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

단계 4

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

단계 6

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

단계 7

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

단계 8

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

단계 9

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2^{2} + 4}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

단계 10.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 2^{2} + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 4 + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

단계 11.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{12 + 4}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

단계 11.3

$12$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{16}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

단계 11.4

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{16}{6 - 1 \cdot 2}}$

단계 11.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{16}{6 - 2}}$

단계 11.6

$6$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{16}{4}}$

단계 11.7

$16$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\sqrt{4}$

단계 11.8

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2}}$

단계 11.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2$