미적분 예제

$f (x) = \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9}]$ 을 $\frac{d}{d x} [2 x - 3]$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 9}]$

단계 1.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 12 x + 3^{2}}]$

단계 1.1.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 3$

단계 1.1.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 3 + 3^{2}}]$

단계 1.1.5

$a = 2 x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x - 3)}^{2}}]$

단계 1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $2 x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

단계 6

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$2 + 0$

단계 7

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2$