미적분 예제

$P (x) = (- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $(- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{1}{2} x^{2}$ 의 미분은 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 2.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 2.4

$- 2$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 2.5

$\frac{- 2}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 2.6

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 2.6.2.4

$- x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [900 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$900$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $900 x$ 의 미분은 $900 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- x + 900 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x + 900 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 3.3

$900$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x + 900 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- (5400 + 500 x)$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$ 입니다.

$- x + 900 - \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$

단계 4.2

합의 법칙에 의해 $5400 + 500 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x]$ 가 됩니다.

$- x + 900 - (\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x])$

단계 4.3

$5400$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5400$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5400$ 입니다.

$- x + 900 - (0 + \frac{d}{d x} [500 x])$

단계 4.4

$500$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $500 x$ 의 미분은 $500 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- x + 900 - (0 + 500 \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x + 900 - (0 + 500 \cdot 1)$

단계 4.6

$500$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x + 900 - (0 + 500)$

단계 4.7

$0$ 를 $500$ 에 더합니다.

$- x + 900 - 1 \cdot 500$

단계 4.8

$- 1$ 에 $500$ 을 곱합니다.

$- x + 900 - 500$

단계 5

$900$ 에서 $500$ 을 뺍니다.

$- x + 400$