미적분 예제

$q (r) = \frac{3 r}{5 r + 2}$

단계 1

$3$ 은 $r$ 에 대해 일정하므로 $r$ 에 대한 $\frac{3 r}{5 r + 2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d r} [\frac{r}{5 r + 2}]$

단계 2

$f (r) = r$ , $g (r) = 5 r + 2$ 일 때 $\frac{d}{d r} [\frac{f (r)}{g (r)}]$ 는 $\frac{g (r) \frac{d}{d r} [f (r)] - f (r) \frac{d}{d r} [g (r)]}{{g (r)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \frac{(5 r + 2) \frac{d}{d r} [r] - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \frac{(5 r + 2) \cdot 1 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.2

$5 r + 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{5 r + 2 - r \frac{d}{d r} [5 r + 2]}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $5 r + 2$ 를 $r$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2]$ 가 됩니다.

$3 \frac{5 r + 2 - r (\frac{d}{d r} [5 r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.4

$5$ 은 $r$ 에 대해 일정하므로 $r$ 에 대한 $5 r$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d r} [r]$ 입니다.

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ 는 $n r^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 \cdot 1 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.6

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + \frac{d}{d r} [2])}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.7

$2$ 이 $r$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $r$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$3 \frac{5 r + 2 - r (5 + 0)}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 \frac{5 r + 2 - r \cdot 5}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.8.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 \frac{5 r + 2 - 5 r}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.8.3

$5 r$ 에서 $5 r$ 을 뺍니다.

$3 \frac{0 + 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.8.4

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 \frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.8.5

$3$ 와 $\frac{2}{{(5 r + 2)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 2}{{(5 r + 2)}^{2}}$

단계 3.8.6

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{{(5 r + 2)}^{2}}$