미적분 예제

$G (y) = \frac{{(y - 1)}^{6}}{{(y^{2} + 2 y)}^{9}}$

단계 1

$f (y) = {(y - 1)}^{6}$ , $g (y) = {(y^{2} + 2 y)}^{9}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{9} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{6}] - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{({(y^{2} + 2 y)}^{9})}^{2}}$

단계 2

${({(y^{2} + 2 y)}^{9})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{9} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{6}] - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{9 \cdot 2}}$

단계 2.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{9} \frac{d}{d y} [{(y - 1)}^{6}] - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 3

$f (y) = y^{6}$ , $g (y) = y - 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $y - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{9} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{6}] \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 3.2

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{9} (6 {u_{1}}^{5} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 3.3

$u_{1}$ 를 모두 $y - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(y^{2} + 2 y)}^{9} (6 {(y - 1)}^{5} \frac{d}{d y} [y - 1]) - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

${(y^{2} + 2 y)}^{9}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{6 \cdot {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} \frac{d}{d y} [y - 1] - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 4.2

합의 법칙에 의해 $y - 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 4.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} (1 + \frac{d}{d y} [- 1]) - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 4.4

$- 1$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} (1 + 0) - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 4.5

식을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} \cdot 1 - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 4.5.2

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} - {(y - 1)}^{6} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 2 y)}^{9}]}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 5

$f (y) = y^{9}$ , $g (y) = y^{2} + 2 y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $y^{2} + 2 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} - {(y - 1)}^{6} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{9}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 5.2

$n = 9$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} - {(y - 1)}^{6} (9 {u_{2}}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 5.3

$u_{2}$ 를 모두 $y^{2} + 2 y$ 로 바꿉니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} - {(y - 1)}^{6} (9 {(y^{2} + 2 y)}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 6

미분합니다.

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단계 6.1

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} - 9 {(y - 1)}^{6} ({(y^{2} + 2 y)}^{8} \frac{d}{d y} [y^{2} + 2 y])}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 6.2

합의 법칙에 의해 $y^{2} + 2 y$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]$ 가 됩니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} - 9 {(y - 1)}^{6} ({(y^{2} + 2 y)}^{8} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 6.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} - 9 {(y - 1)}^{6} ({(y^{2} + 2 y)}^{8} (2 y + \frac{d}{d y} [2 y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 6.4

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 y$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} - 9 {(y - 1)}^{6} ({(y^{2} + 2 y)}^{8} (2 y + 2 \frac{d}{d y} [y]))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 6.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} - 9 {(y - 1)}^{6} ({(y^{2} + 2 y)}^{8} (2 y + 2 \cdot 1))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 6.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} - 9 {(y - 1)}^{6} ({(y^{2} + 2 y)}^{8} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5} - 9 {(y - 1)}^{6} ({(y^{2} + 2 y)}^{8} (2 y + 2))$ 에서 $3 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1.1

$6 {(y^{2} + 2 y)}^{9} {(y - 1)}^{5}$ 에서 $3 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (y^{2} + 2 y)) - 9 {(y - 1)}^{6} ({(y^{2} + 2 y)}^{8} (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.1.2

$- 9 {(y - 1)}^{6} ({(y^{2} + 2 y)}^{8} (2 y + 2))$ 에서 $3 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (y^{2} + 2 y)) + 3 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 3 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.1.3

$3 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (y^{2} + 2 y)) + 3 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 3 (y - 1) (2 y + 2))$ 에서 $3 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(y^{2} + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (y^{2} + 2 y) - 3 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.2

$y^{2} + 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.2.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(y \cdot y + 2 y)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (y^{2} + 2 y) - 3 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.2.2

$2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(y \cdot y + y \cdot 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (y^{2} + 2 y) - 3 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.2.3

$y \cdot y + y \cdot 2$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(y (y + 2))}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (y^{2} + 2 y) - 3 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.3

$y (y + 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (y^{2} + 2 y) - 3 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 2 (2 y) - 3 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 3 (y - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y + (- 3 y - 3 \cdot - 1) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.4

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y + (- 3 y + 3) (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 3 y + 3) (2 y + 2)$ 를 전개합니다.

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단계 7.1.4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 3 y (2 y + 2) + 3 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 3 y (2 y) - 3 y \cdot 2 + 3 (2 y + 2))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 3 y (2 y) - 3 y \cdot 2 + 3 (2 y) + 3 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 7.1.4.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.4.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 3 \cdot 2 y \cdot y - 3 y \cdot 2 + 3 (2 y) + 3 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.6.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.4.6.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 3 \cdot 2 (y \cdot y) - 3 y \cdot 2 + 3 (2 y) + 3 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.6.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 3 \cdot 2 y^{2} - 3 y \cdot 2 + 3 (2 y) + 3 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.6.1.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 6 y^{2} - 3 y \cdot 2 + 3 (2 y) + 3 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.6.1.4

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 6 y^{2} - 6 y + 3 (2 y) + 3 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.6.1.5

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 6 y^{2} - 6 y + 6 y + 3 \cdot 2)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.6.1.6

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 6 y^{2} - 6 y + 6 y + 6)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.6.2

$- 6 y$ 를 $6 y$ 에 더합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 6 y^{2} + 0 + 6)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.4.6.3

$- 6 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} + 4 y - 6 y^{2} + 6)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.5

$2 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 4 y^{2} + 4 y + 6)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.6

$- 4 y^{2} + 4 y + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

$- 4 y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (- 2 y^{2}) + 4 y + 6)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.6.2

$4 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (- 2 y^{2}) + 2 (2 y) + 6)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.6.3

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (- 2 y^{2}) + 2 (2 y) + 2 (3))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.6.4

$2 (- 2 y^{2}) + 2 (2 y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (- 2 y^{2} + 2 y) + 2 (3))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.6.5

$2 (- 2 y^{2} + 2 y) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (2 (- 2 y^{2} + 2 y + 3))}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

$\frac{3 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} \cdot 2 (- 2 y^{2} + 2 y + 3)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.1.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3)}{{(y^{2} + 2 y)}^{18}}$

단계 7.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$y^{2} + 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.2.1.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3)}{{(y \cdot y + 2 y)}^{18}}$

단계 7.2.1.2

$2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3)}{{(y \cdot y + y \cdot 2)}^{18}}$

단계 7.2.1.3

$y \cdot y + y \cdot 2$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3)}{{(y (y + 2))}^{18}}$

단계 7.2.2

$y (y + 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3)}{y^{18} {(y + 2)}^{18}}$

단계 7.3

$y^{8}$ 및 $y^{18}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$6 y^{8} {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3)$ 에서 $y^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} (6 {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3))}{y^{18} {(y + 2)}^{18}}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$y^{18} {(y + 2)}^{18}$ 에서 $y^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{8} (6 {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3))}{y^{8} (y^{10} {(y + 2)}^{18})}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{8} (6 {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3))}{y^{8} (y^{10} {(y + 2)}^{18})}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3)}{y^{10} {(y + 2)}^{18}}$

단계 7.4

${(y + 2)}^{8}$ 및 ${(y + 2)}^{18}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$6 {(y + 2)}^{8} {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3)$ 에서 ${(y + 2)}^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y + 2)}^{8} (6 {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3))}{y^{10} {(y + 2)}^{18}}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$y^{10} {(y + 2)}^{18}$ 에서 ${(y + 2)}^{8}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(y + 2)}^{8} (6 {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3))}{{(y + 2)}^{8} (y^{10} {(y + 2)}^{10})}$

단계 7.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{{(y + 2)}^{8} (6 {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3))}{{(y + 2)}^{8} (y^{10} {(y + 2)}^{10})}$

단계 7.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 {(y - 1)}^{5} (- 2 y^{2} + 2 y + 3)}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

단계 7.5

$- 2 y^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 {(y - 1)}^{5} (- (2 y^{2}) + 2 y + 3)}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

단계 7.6

$2 y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 {(y - 1)}^{5} (- (2 y^{2}) - (- 2 y) + 3)}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

단계 7.7

$- (2 y^{2}) - (- 2 y)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 {(y - 1)}^{5} (- (2 y^{2} - 2 y) + 3)}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

단계 7.8

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 {(y - 1)}^{5} (- (2 y^{2} - 2 y) - 1 (- 3))}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

단계 7.9

$- (2 y^{2} - 2 y) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 {(y - 1)}^{5} (- (2 y^{2} - 2 y - 3))}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

단계 7.10

$- (2 y^{2} - 2 y - 3)$ 을 $- 1 (2 y^{2} - 2 y - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 {(y - 1)}^{5} (- 1 (2 y^{2} - 2 y - 3))}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

단계 7.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(6 {(y - 1)}^{5}) (2 y^{2} - 2 y - 3)}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$

단계 7.12

$- \frac{(6 {(y - 1)}^{5}) (2 y^{2} - 2 y - 3)}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{6 {(y - 1)}^{5} (2 y^{2} - 2 y - 3)}{y^{10} {(y + 2)}^{10}}$