미적분 예제

$h (t) = 6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$

단계 1

합의 법칙에 의해 $6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{π}{6}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.2

$6$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $6 \cos (\frac{π t}{6})$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.3

$f (t) = \cos (t)$ , $g (t) = \frac{π t}{6}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{π t}{6}$ 로 바꿉니다.

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.3.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.3.3

$u$ 를 모두 $\frac{π t}{6}$ 로 바꿉니다.

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.4

$\frac{π}{6}$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{π t}{6}$ 의 미분은 $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.6

$\frac{π}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.7

$\frac{π}{6}$ 와 $\sin (\frac{π t}{6})$ 을 묶습니다.

$6 (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.8

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 6 \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.9

$- 6$ 와 $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.10

$- 6$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

$- 6 π \sin (\frac{π t}{6})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 (1)} + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- π \sin (\frac{π t}{6})}{1} + \frac{d}{d t} [8]$

단계 2.10.2.4

$- π \sin (\frac{π t}{6})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

단계 3

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $8$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $8$ 입니다.

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + 0$

단계 3.2

$- π \sin (\frac{π t}{6})$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- π \sin (\frac{π t}{6})$