미적분 예제

$g (t) = \frac{2 t}{3 t - 1}$

단계 1

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{2 t}{3 t - 1}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$

단계 2

$f (t) = t$ , $g (t) = 3 t - 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(3 t - 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{(3 t - 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.2

$3 t - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{3 t - 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $3 t - 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ 가 됩니다.

$2 \frac{3 t - 1 - t (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.4

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.6

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.7

$- 1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + 0)}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \frac{3 t - 1 - t \cdot 3}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.8.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \frac{3 t - 1 - 3 t}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.8.3

$3 t$ 에서 $3 t$ 을 뺍니다.

$2 \frac{0 - 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.8.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.4.1

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 \frac{- 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.8.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (- \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}})$

단계 3.8.4.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.8.5

$- 2$ 와 $\frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{{(3 t - 1)}^{2}}$

단계 3.8.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{{(3 t - 1)}^{2}}$