미적분 예제

$g (x) = (3 x^{5} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - 6 x^{- 1})$

단계 1

$f (x) = 3 x^{5} - 7 e^{x}$ , $g (x) = 9 x^{4} - 6 x^{- 1}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) \frac{d}{d x} [9 x^{4} - 6 x^{- 1}] + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $9 x^{4} - 6 x^{- 1}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]$ 가 됩니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (\frac{d}{d x} [9 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

단계 2.2

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 x^{4}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (9 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

단계 2.3

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (9 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

단계 2.4

$4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

단계 2.5

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x^{- 1}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ 입니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

단계 2.6

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} - 6 (- x^{- 2})) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

단계 2.7

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) \frac{d}{d x} [3 x^{5} - 7 e^{x}]$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $3 x^{5} - 7 e^{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}]$ 가 됩니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

단계 2.9

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{5}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

단계 2.10

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

단계 2.11

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 e^{x}])$

단계 2.12

$- 7$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 7 e^{x}$ 의 미분은 $- 7 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ 입니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 x^{- 2}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 \frac{1}{x^{2}}) + (9 x^{4} - 6 x^{- 1}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

단계 4.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + 6 \frac{1}{x^{2}}) + (9 x^{4} - 6 \frac{1}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

단계 4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$6$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) + (9 x^{4} - 6 \frac{1}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

단계 4.3.2

$- 6$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) + (9 x^{4} + \frac{- 6}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

단계 4.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(3 x^{5} - 7 e^{x}) (36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) + (9 x^{4} - \frac{6}{x}) (15 x^{4} - 7 e^{x})$

단계 4.4

항을 다시 정렬합니다.

$(36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) (3 x^{5} - 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(36 x^{3} + \frac{6}{x^{2}}) (3 x^{5} - 7 e^{x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x^{3} (3 x^{5} - 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5} - 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x^{3} (3 x^{5}) + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5} - 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$36 x^{3} (3 x^{5}) + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$36 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.2

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.2.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$36 \cdot 3 (x^{5} x^{3}) + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$36 \cdot 3 x^{5 + 3} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.2.3

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$36 \cdot 3 x^{8} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.3

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$108 x^{8} + 36 x^{3} (- 7 e^{x}) + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$108 x^{8} + 36 \cdot - 7 x^{3} e^{x} + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.5

$36$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{6}{x^{2}} (3 x^{5}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 3 \frac{6}{x^{2}} x^{5} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.7

$3 \frac{6}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.7.1

$3$ 와 $\frac{6}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{3 \cdot 6}{x^{2}} x^{5} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.7.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{18}{x^{2}} x^{5} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.8

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.8.1

$x^{5}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{18}{x^{2}} (x^{2} x^{3}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.8.2

공약수로 약분합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + \frac{18}{x^{2}} (x^{2} x^{3}) + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.8.3

수식을 다시 씁니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} + \frac{6}{x^{2}} (- 7 e^{x}) + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - 7 \frac{6}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.10

$- 7 \frac{6}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.10.1

$- 7$ 와 $\frac{6}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} + \frac{- 7 \cdot 6}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.10.2

$- 7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} + \frac{- 42}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42}{x^{2}} e^{x} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.12

$e^{x}$ 와 $\frac{42}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{e^{x} \cdot 42}{x^{2}} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.2.13

$e^{x}$ 의 왼쪽으로 $42$ 이동하기

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + (15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(15 x^{4} - 7 e^{x}) (9 x^{4} - \frac{6}{x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 x^{4} (9 x^{4} - \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 x^{4} (9 x^{4}) + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4} - \frac{6}{x})$

단계 4.5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 x^{4} (9 x^{4}) + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 x^{4} x^{4} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.2.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 (x^{4} x^{4}) + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 x^{4 + 4} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.2.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 15 \cdot 9 x^{8} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.3

$15$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + 15 x^{4} (- \frac{6}{x}) - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.4.1

$- \frac{6}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + 15 x^{4} \frac{- 6}{x} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.4.2

$15 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + x (15 x^{3}) \frac{- 6}{x} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.4.3

공약수로 약분합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + x (15 x^{3}) \frac{- 6}{x} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.4.4

수식을 다시 씁니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} + 15 x^{3} \cdot - 6 - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.5

$- 6$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 7 e^{x} (9 x^{4}) - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 7 \cdot 9 e^{x} x^{4} - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.7

$- 7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} - 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$

단계 4.5.4.8

$- 7 e^{x} (- \frac{6}{x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.4.8.1

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + 7 e^{x} \frac{6}{x}$

단계 4.5.4.8.2

$\frac{6}{x}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{6 \cdot 7}{x} e^{x}$

단계 4.5.4.8.3

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42}{x} e^{x}$

단계 4.5.4.8.4

$\frac{42}{x}$ 와 $e^{x}$ 을 묶습니다.

$108 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} + 135 x^{8} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$

단계 4.6

$108 x^{8}$ 를 $135 x^{8}$ 에 더합니다.

$243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} + 18 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 90 x^{3} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$

단계 4.7

$18 x^{3}$ 에서 $90 x^{3}$ 을 뺍니다.

$243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} - 72 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$

단계 4.8

$243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} - 72 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 63 e^{x} x^{4} + \frac{42 e^{x}}{x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$243 x^{8} - 252 x^{3} e^{x} - 72 x^{3} - \frac{42 e^{x}}{x^{2}} - 63 x^{4} e^{x} + \frac{42 e^{x}}{x}$