미적분 예제

$g (u) = \sqrt{2} u + \sqrt{3 u}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\sqrt{2} u + \sqrt{3 u}$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u} [\sqrt{2} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d u} [\sqrt{2} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

단계 2

$\frac{d}{d u} [\sqrt{2} u]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt{2}$ 은 $u$ 에 대해 일정하므로 $u$ 에 대한 $\sqrt{2} u$ 의 미분은 $\sqrt{2} \frac{d}{d u} [u]$ 입니다.

$\sqrt{2} \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sqrt{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

단계 2.3

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

단계 3

$\frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 u}$ 을(를) ${(3 u)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [{(3 u)}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.2

$3 u$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [{(3 (u))}^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.3

$3 (u)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [3^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.4

$3^{\frac{1}{2}}$ 은 $u$ 에 대해 일정하므로 $u$ 에 대한 $3^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}$ 의 미분은 $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ 입니다.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

단계 3.5

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 3.7

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 3.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 3.9.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}})$

단계 3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}})$

단계 3.11

$\frac{1}{2}$ 와 $u^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 3.12

$3^{\frac{1}{2}}$ 와 $\frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2} + \frac{3^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 3.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $u^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\sqrt{2} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{2}$