미적분 예제

$g (x) = \frac{x}{x - 6 + 1.5}$

단계 1

$- 6$ 를 $1.5$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 4.5}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = x - 4.5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 4.5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 4.5]}{{(x - 4.5)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 4.5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 4.5]}{{(x - 4.5)}^{2}}$

단계 3.2

$x - 4.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4.5 - x \frac{d}{d x} [x - 4.5]}{{(x - 4.5)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $x - 4.5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4.5]$ 가 됩니다.

$\frac{x - 4.5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4.5])}{{(x - 4.5)}^{2}}$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x - 4.5 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 4.5])}{{(x - 4.5)}^{2}}$

단계 3.5

$- 4.5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4.5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4.5$ 입니다.

$\frac{x - 4.5 - x (1 + 0)}{{(x - 4.5)}^{2}}$

단계 3.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x - 4.5 - x \cdot 1}{{(x - 4.5)}^{2}}$

단계 3.6.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 4.5 - x}{{(x - 4.5)}^{2}}$

단계 3.6.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 4.5}{{(x - 4.5)}^{2}}$

단계 3.6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

$0$ 에서 $4.5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4.5}{{(x - 4.5)}^{2}}$

단계 3.6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4.5}{{(x - 4.5)}^{2}}$