미적분 예제

$f (x) = \sin (x) \cot (x)$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \cot (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2

$\cot (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (x)$ 입니다.

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (x)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$- \csc^{2} (x) \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

단계 4.2.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

단계 4.2.3

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

단계 4.2.3.2

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

단계 4.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

단계 4.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

단계 4.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

단계 4.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

단계 4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

단계 4.2.7

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2.8

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2.8.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2.8.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

단계 4.2.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

단계 4.2.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 4.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 4.5

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

단계 4.6

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

단계 4.7

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

단계 4.8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 4.9

$\sin^{2} (x)$ 및 $\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.9.1

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 4.9.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.9.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

단계 4.9.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

단계 4.9.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sin (x)}{1}$

단계 4.9.2.4

$- \sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \sin (x)$