미적분 예제

$f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 16 x^{3}] + \frac{d}{d x} [18 x^{2}]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

단계 1.1.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{4}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$f' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

단계 1.1.2.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

단계 1.1.2.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 16 x^{3}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

단계 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 16 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$- 16$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 16 x^{3}$ 의 미분은 $- 16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f' (x) = 12 x^{3} - 16 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

단계 1.1.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} - 16 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

단계 1.1.3.3

$3$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + \frac{d}{d x} (18 x^{2})$

단계 1.1.4

$\frac{d}{d x} [18 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$18$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $18 x^{2}$ 의 미분은 $18 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 18 \frac{d}{d x} (x^{2})$

단계 1.1.4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 18 (2 x)$

단계 1.1.4.3

$2$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 12 x^{3} - 48 x^{2} + 36 x$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

합의 법칙에 의해 $12 x^{3} - 48 x^{2} + 36 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [12 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 48 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (12 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

단계 1.2.2

$\frac{d}{d x} [12 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x^{3}$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

단계 1.2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

단계 1.2.2.3

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 48 x^{2}) + \frac{d}{d x} (36 x)$

단계 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- 48 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$- 48$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 48 x^{2}$ 의 미분은 $- 48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} - 48 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (36 x)$

단계 1.2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} - 48 (2 x) + \frac{d}{d x} (36 x)$

단계 1.2.3.3

$2$ 에 $- 48$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + \frac{d}{d x} (36 x)$

단계 1.2.4

$\frac{d}{d x} [36 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$36$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $36 x$ 의 미분은 $36 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 36 \frac{d}{d x} (x)$

단계 1.2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 36 \cdot 1$

단계 1.2.4.3

$36$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 36 x^{2} - 96 x + 36$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $36 x^{2} - 96 x + 36$ 입니다.

$36 x^{2} - 96 x + 36$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $36 x^{2} - 96 x + 36 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$36 x^{2} - 96 x + 36 = 0$

단계 2.2

$36 x^{2} - 96 x + 36$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$36 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (3 x^{2}) - 96 x + 36 = 0$

단계 2.2.2

$- 96 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (3 x^{2}) + 12 (- 8 x) + 36 = 0$

단계 2.2.3

$36$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (3 x^{2}) + 12 (- 8 x) + 12 (3) = 0$

단계 2.2.4

$12 (3 x^{2}) + 12 (- 8 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (3 x^{2} - 8 x) + 12 (3) = 0$

단계 2.2.5

$12 (3 x^{2} - 8 x) + 12 (3)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$12 (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$

단계 2.3

$12 (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$12 (3 x^{2} - 8 x + 3) = 0$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 (3 x^{2} - 8 x + 3)}{12} = \frac{0}{12}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 (3 x^{2} - 8 x + 3)}{12} = \frac{0}{12}$

단계 2.3.2.1.2

$3 x^{2} - 8 x + 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 8 x + 3 = \frac{0}{12}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$0$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

단계 2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = - 8$ , $c = 3$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.2.2

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.3

$64$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

단계 2.6.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

단계 2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.2.2

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.3

$64$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

단계 2.7.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

단계 2.7.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

단계 2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 + \sqrt{7}}{3}$

단계 2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.1.2.2

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.1.3

$64$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.1.4

$28$ 을 $2^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.4.1

$28$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

단계 2.8.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

단계 2.8.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$

단계 2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

단계 2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{4 + \sqrt{7}}{3}, \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ 에 $2.21525043$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2.21525043$ 을 대입합니다.

$f (2.21525043) = 3 {(2.21525043)}^{4} - 16 {(2.21525043)}^{3} + 18 {(2.21525043)}^{2}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$2.21525043$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (2.21525043) = 3 \cdot 24.08193188 - 16 {(2.21525043)}^{3} + 18 {(2.21525043)}^{2}$

단계 3.1.2.1.2

$3$ 에 $24.08193188$ 을 곱합니다.

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 16 {(2.21525043)}^{3} + 18 {(2.21525043)}^{2}$

단계 3.1.2.1.3

$2.21525043$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 16 \cdot 10.87097489 + 18 {(2.21525043)}^{2}$

단계 3.1.2.1.4

$- 16$ 에 $10.87097489$ 을 곱합니다.

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 173.93559828 + 18 {(2.21525043)}^{2}$

단계 3.1.2.1.5

$2.21525043$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 173.93559828 + 18 \cdot 4.90733449$

단계 3.1.2.1.6

$18$ 에 $4.90733449$ 을 곱합니다.

$f (2.21525043) = 72.24579564 - 173.93559828 + 88.33202097$

단계 3.1.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$72.24579564$ 에서 $173.93559828$ 을 뺍니다.

$f (2.21525043) = - 101.68980263 + 88.33202097$

단계 3.1.2.2.2

$- 101.68980263$ 를 $88.33202097$ 에 더합니다.

$f (2.21525043) = - 13.35778166$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $- 13.35778166$ 입니다.

$- 13.35778166$

단계 3.2

$f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ 에 $2.21525043$ 을 대입하여 구한 점은 $(2.21525043, - 13.35778166)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(2.21525043, - 13.35778166)$

단계 3.3

$f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ 에 $0.45141622$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.45141622$ 을 대입합니다.

$f (0.45141622) = 3 {(0.45141622)}^{4} - 16 {(0.45141622)}^{3} + 18 {(0.45141622)}^{2}$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$0.45141622$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (0.45141622) = 3 \cdot 0.0415249 - 16 {(0.45141622)}^{3} + 18 {(0.45141622)}^{2}$

단계 3.3.2.1.2

$3$ 에 $0.0415249$ 을 곱합니다.

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 16 {(0.45141622)}^{3} + 18 {(0.45141622)}^{2}$

단계 3.3.2.1.3

$0.45141622$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 16 \cdot 0.09198807 + 18 {(0.45141622)}^{2}$

단계 3.3.2.1.4

$- 16$ 에 $0.09198807$ 을 곱합니다.

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 1.47180912 + 18 {(0.45141622)}^{2}$

단계 3.3.2.1.5

$0.45141622$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 1.47180912 + 18 \cdot 0.20377661$

단계 3.3.2.1.6

$18$ 에 $0.20377661$ 을 곱합니다.

$f (0.45141622) = 0.12457472 - 1.47180912 + 3.66797902$

단계 3.3.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$0.12457472$ 에서 $1.47180912$ 을 뺍니다.

$f (0.45141622) = - 1.34723439 + 3.66797902$

단계 3.3.2.2.2

$- 1.34723439$ 를 $3.66797902$ 에 더합니다.

$f (0.45141622) = 2.32074462$

단계 3.3.2.3

최종 답은 $2.32074462$ 입니다.

$2.32074462$

단계 3.4

$f (x) = 3 x^{4} - 16 x^{3} + 18 x^{2}$ 에 $0.45141622$ 을 대입하여 구한 점은 $(0.45141622, 2.32074462)$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0.45141622, 2.32074462)$

단계 3.5

변곡점이 될 수 있는 점을 구합니다.

$(2.21525043, - 13.35778166), (0.45141622, 2.32074462)$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, 0.45141622) \cup (0.45141622, 2.21525043) \cup (2.21525043, \infty)$

단계 5

$(- \infty, 0.45141622)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.35141622$ 을 대입합니다.

$f'' (0.35141622) = 36 {(0.35141622)}^{2} - 96 \cdot 0.35141622 + 36$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$0.35141622$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (0.35141622) = 36 \cdot 0.12349336 - 96 \cdot 0.35141622 + 36$

단계 5.2.1.2

$36$ 에 $0.12349336$ 을 곱합니다.

$f'' (0.35141622) = 4.44576119 - 96 \cdot 0.35141622 + 36$

단계 5.2.1.3

$- 96$ 에 $0.35141622$ 을 곱합니다.

$f'' (0.35141622) = 4.44576119 - 33.73595804 + 36$

단계 5.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$4.44576119$ 에서 $33.73595804$ 을 뺍니다.

$f'' (0.35141622) = - 29.29019685 + 36$

단계 5.2.2.2

$- 29.29019685$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f'' (0.35141622) = 6.70980314$

단계 5.2.3

최종 답은 $6.70980314$ 입니다.

$6.70980314$

단계 5.3

$0.35141622$ 에서의 이계도함수는 $6.70980314$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, 0.45141622)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, 0.45141622)$ 에서 증가함

단계 6

$(0.45141622, 2.21525043)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1.\overline{3}$ 을 대입합니다.

$f'' (1.\overline{3}) = 36 {(1.\overline{3})}^{2} - 96 \cdot 1.\overline{3} + 36$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$1.\overline{3}$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (1.\overline{3}) = 36 \cdot 1.\overline{7} - 96 \cdot 1.\overline{3} + 36$

단계 6.2.1.2

$36$ 에 $1.\overline{7}$ 을 곱합니다.

$f'' (1.\overline{3}) = 64 - 96 \cdot 1.\overline{3} + 36$

단계 6.2.1.3

$- 96$ 에 $1.\overline{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (1.\overline{3}) = 64 - 128 + 36$

단계 6.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$64$ 에서 $128$ 을 뺍니다.

$f'' (1.\overline{3}) = - 64 + 36$

단계 6.2.2.2

$- 64$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f'' (1.\overline{3}) = - 28$

단계 6.2.3

최종 답은 $- 28$ 입니다.

$- 28$

단계 6.3

$1.\overline{3}$ 에서의 2차 미분값은 $- 28$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(0.45141622, 2.21525043)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(0.45141622, 2.21525043)$ 에서 감소함

단계 7

$(2.21525043, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

수식에서 변수 $x$ 에 $2.31525043$ 을 대입합니다.

$f'' (2.31525043) = 36 {(2.31525043)}^{2} - 96 \cdot 2.31525043 + 36$

단계 7.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$2.31525043$ 를 $2$ 승 합니다.

$f'' (2.31525043) = 36 \cdot 5.36038458 - 96 \cdot 2.31525043 + 36$

단계 7.2.1.2

$36$ 에 $5.36038458$ 을 곱합니다.

$f'' (2.31525043) = 192.9738451 - 96 \cdot 2.31525043 + 36$

단계 7.2.1.3

$- 96$ 에 $2.31525043$ 을 곱합니다.

$f'' (2.31525043) = 192.9738451 - 222.26404195 + 36$

단계 7.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$192.9738451$ 에서 $222.26404195$ 을 뺍니다.

$f'' (2.31525043) = - 29.29019685 + 36$

단계 7.2.2.2

$- 29.29019685$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f'' (2.31525043) = 6.70980314$

단계 7.2.3

최종 답은 $6.70980314$ 입니다.

$6.70980314$

단계 7.3

$2.31525043$ 에서의 이계도함수는 $6.70980314$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(2.21525043, \infty)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(2.21525043, \infty)$ 에서 증가함

단계 8

An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection points in this case are $(0.45141622, 2.32074462), (2.21525043, - 13.35778166)$ .

$(0.45141622, 2.32074462), (2.21525043, - 13.35778166)$

단계 9