미적분 예제

$f (x) = \sin (9 \ln (x))$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 9 \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $9 \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

단계 1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $9 \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\cos (9 \ln (x)) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

단계 2

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $9 \ln (x)$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{1}{x})$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$9$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\cos (9 \ln (x)) \frac{9}{x}$

단계 4.2

$\cos (9 \ln (x))$ 와 $\frac{9}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (9 \ln (x)) \cdot 9}{x}$

단계 4.3

$\cos (9 \ln (x))$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{9 \cdot \cos (9 \ln (x))}{x}$

단계 5

$9$ 를 로그 안으로 옮겨 $9 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{9 \cos (\ln (x^{9}))}{x}$