미적분 예제

$f (x) = \ln (100 \sin^{2} (x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 100 \sin^{2} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $100 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [100 \sin^{2} (x)]$

단계 1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [100 \sin^{2} (x)]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $100 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{100 \sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [100 \sin^{2} (x)]$

단계 2

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

$100$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $100 \sin^{2} (x)$ 의 미분은 $100 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{100 \sin^{2} (x)} (100 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)])$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$100$ 와 $\frac{1}{100 \sin^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{100}{100 \sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 2.2.2

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100}{100 \sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 3

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\csc^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\csc^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

단계 4

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\csc^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 4.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\csc^{2} (x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 4.3

$u_{2}$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\csc^{2} (x) (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 5

$\csc^{2} (x)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot \csc^{2} (x) \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 6

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$2 \csc^{2} (x) \sin (x) \cos (x)$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

$2 \csc^{2} (x) \sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 \csc^{2} (x) \cos (x) \sin (x)$

단계 7.2

괄호를 표시합니다.

$2 \csc^{2} (x) (\cos (x) \sin (x))$

단계 7.3

$2 \csc^{2} (x)$ 와 $\cos (x) \sin (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos (x) \sin (x) (2 \csc^{2} (x))$

단계 7.4

괄호를 표시합니다.

$\cos (x) (\sin (x) \cdot 2) \csc^{2} (x)$

단계 7.5

$\cos (x)$ 와 $\sin (x) \cdot 2$ 을 다시 정렬합니다.

$\sin (x) \cdot 2 \cos (x) \csc^{2} (x)$

단계 7.6

$\sin (x)$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) \csc^{2} (x)$

단계 7.7

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (2 x) \csc^{2} (x)$

단계 7.8

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\sin (2 x) {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 7.9

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sin (2 x) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

단계 7.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 7.11

$\sin (2 x)$ 와 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (2 x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 7.12

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 7.13

$\sin (x)$ 및 $\sin^{2} (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.13.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

단계 7.13.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.13.2.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

단계 7.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) (2 \cos (x))}{\sin (x) \sin (x)}$

단계 7.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 7.14

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 7.15

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{1} \cot (x)$

단계 7.16

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \cot (x)$