미적분 예제

$f (x) = \ln (\sin (x) + \cos (x))$

단계 1

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \sin (x) + \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x) + \cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]$

단계 1.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x) + \cos (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $\sin (x) + \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} (\cos (x) - \sin (x))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\cos (x) - \sin (x)) \frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x) + \cos (x)} - \sin (x) \frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$

단계 5.3

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)} - \sin (x) \frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$

단계 5.4

$\frac{1}{\sin (x) + \cos (x)}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) + \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\sin (x) + \cos (x)}$