미적분 예제

$y = \frac{1}{c + k e^{c}}$

단계 1

$\frac{1}{c + k e^{c}}$ 을 ${(c + k e^{c})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d c} [{(c + k e^{c})}^{- 1}]$

단계 2

$f (c) = c^{- 1}$ , $g (c) = c + k e^{c}$ 일 때 $\frac{d}{d c} [f (g (c))]$ 는 $f' (g (c)) g' (c)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $c + k e^{c}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d c} [c + k e^{c}]$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- u^{- 2} \frac{d}{d c} [c + k e^{c}]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $c + k e^{c}$ 로 바꿉니다.

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} \frac{d}{d c} [c + k e^{c}]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $c + k e^{c}$ 를 $c$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [k e^{c}]$ 가 됩니다.

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (\frac{d}{d c} [c] + \frac{d}{d c} [k e^{c}])$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ 는 $n c^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d c} [k e^{c}])$

단계 3.3

$k$ 은 $c$ 에 대해 일정하므로 $c$ 에 대한 $k e^{c}$ 의 미분은 $k \frac{d}{d c} [e^{c}]$ 입니다.

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (1 + k \frac{d}{d c} [e^{c}])$

단계 4

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d c} [a^{c}]$ 은 $a^{c} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- {(c + k e^{c})}^{- 2} (1 + k e^{c})$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}} (1 + k e^{c})$

단계 5.2

$- \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}} (1 + k e^{c})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- (1 + k e^{c}) \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(- 1 \cdot 1 - (k e^{c})) \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

단계 5.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(- 1 - (k e^{c})) \frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

단계 5.5

$- 1 - k e^{c}$ 에 $\frac{1}{{(c + k e^{c})}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1 - k e^{c}}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

단계 5.6

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) - k e^{c}}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

단계 5.7

$- k e^{c}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - (k e^{c})}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

단계 5.8

$- 1 (1) - (k e^{c})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 + k e^{c})}{{(c + k e^{c})}^{2}}$

단계 5.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1 + k e^{c}}{{(c + k e^{c})}^{2}}$