미적분 예제

$R (a) = {(3 a + 1)}^{2}$

단계 1

${(3 a + 1)}^{2}$ 을 $(3 a + 1) (3 a + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d a} [(3 a + 1) (3 a + 1)]$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 a + 1) (3 a + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a + 1) + 1 (3 a + 1)]$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a + 1)]$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d a} [3 a (3 a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [3 \cdot 3 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a \cdot 1 + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 1 (3 a) + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.5

$3 a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 3 a + 1 \cdot 1]$

단계 3.1.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 3 a + 3 a + 1]$

단계 3.2

$3 a$ 를 $3 a$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d a} [9 a^{2} + 6 a + 1]$

단계 4

합의 법칙에 의해 $9 a^{2} + 6 a + 1$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d a} [9 a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d a} [9 a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

단계 5

$9$ 은 $a$ 에 대해 일정하므로 $a$ 에 대한 $9 a^{2}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d a} [a^{2}]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

단계 6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (2 a) + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

단계 7

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$18 a + \frac{d}{d a} [6 a] + \frac{d}{d a} [1]$

단계 8

$6$ 은 $a$ 에 대해 일정하므로 $a$ 에 대한 $6 a$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d a} [a]$ 입니다.

$18 a + 6 \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [1]$

단계 9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$18 a + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d a} [1]$

단계 10

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$18 a + 6 + \frac{d}{d a} [1]$

단계 11

$1$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$18 a + 6 + 0$

단계 12

$18 a + 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$18 a + 6$