미적분 예제

${(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}$

단계 1

${(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}$ 을 $(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3}}{2} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

조합합니다.

$\frac{y^{3} y^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{3 + 3}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.2.2

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{y^{6}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.5

$y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$- \frac{y^{3}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- y^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.5.2

$- y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.5.3

$2 y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{y^{3} \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{y^{3} \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.6

$\frac{- 1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.9

$y^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.9.1

$- \frac{1}{2 y^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.9.2

$2 y^{3}$ 에서 $y^{3}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{y^{3} \cdot 2} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.9.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{y^{3} \cdot 2} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.9.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.10

$\frac{- 1}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.11

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

단계 3.1.13

$- \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.13.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{2 y^{3}} \frac{1}{2 y^{3}}$

단계 3.1.13.2

$\frac{1}{2 y^{3}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{1}{2 y^{3}}$

단계 3.1.13.3

$\frac{1}{2 y^{3}}$ 에 $\frac{1}{2 y^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2 y^{3} (2 y^{3})}$

단계 3.1.13.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{3} y^{3}}$

단계 3.1.13.5

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.13.5.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (y^{3} y^{3})}$

단계 3.1.13.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{3 + 3}}$

단계 3.1.13.5.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{6}}$

단계 3.2

$- \frac{1}{4}$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{6}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{4 y^{6}}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{6}}{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{6}}$

단계 4.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{6}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

단계 4.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{6}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

단계 4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{6}}{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{4 y^{6}}$

단계 4.2

$- 1 (\frac{1}{2})$ 을 $- (\frac{1}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4 y^{6}}$