미적분 예제

$\frac{f (3 + h) - f \cdot 3}{h}$

단계 1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d h} [\frac{f (3 + h) - 3 f}{h}]$

단계 2

$f (h) = f (3 + h) - 3 f$ , $g (h) = h$ 일 때 $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ 는 $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h) - 3 f] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $f (3 + h) - 3 f$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]$ 가 됩니다.

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + \frac{d}{d h} [- 3 f]) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.2

$- 3 f$ 이 $h$ 에 대해 일정하므로, $- 3 f$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $- 3 f$ 입니다.

$\frac{h (\frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 0) - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.3

$\frac{d}{d h} [f (3 + h)]$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 는 $n h^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f) \cdot 1}{h^{2}}$

단계 3.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - (f (3 + h) - 3 f)}{h^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) - (- 3 f)}{h^{2}}$

단계 4.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] - f (3 + h) + 3 f}{h^{2}}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [f (3 + h)] + 3 f - f (3 + h)}{h^{2}}$