미적분 예제

$\frac{8 (4 - 4 h + h^{2}) - 32 + 5}{h}$

단계 1

$- 32$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d h} [\frac{8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27}{h}]$

단계 2

$f (h) = 8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27$ , $g (h) = h$ 일 때 $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ 는 $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h \frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27] - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2})] + \frac{d}{d h} [- 27]$ 가 됩니다.

$\frac{h (\frac{d}{d h} [8 (4 - 4 h + h^{2})] + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.2

$8$ 은 $h$ 에 대해 일정하므로 $h$ 에 대한 $8 (4 - 4 h + h^{2})$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d h} [4 - 4 h + h^{2}]$ 입니다.

$\frac{h (8 \frac{d}{d h} [4 - 4 h + h^{2}] + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $4 - 4 h + h^{2}$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{h (8 (\frac{d}{d h} [4] + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.4

$4$ 이 $h$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$\frac{h (8 (0 + \frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.5

$0$ 를 $\frac{d}{d h} [- 4 h]$ 에 더합니다.

$\frac{h (8 (\frac{d}{d h} [- 4 h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.6

$- 4$ 은 $h$ 에 대해 일정하므로 $h$ 에 대한 $- 4 h$ 의 미분은 $- 4 \frac{d}{d h} [h]$ 입니다.

$\frac{h (8 (- 4 \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 는 $n h^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h (8 (- 4 \cdot 1 + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.8

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h (8 (- 4 + \frac{d}{d h} [h^{2}]) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 는 $n h^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h) + \frac{d}{d h} [- 27]) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.10

$- 27$ 이 $h$ 에 대해 일정하므로, $- 27$ 를 $h$ 에 대해 미분하면 $- 27$ 입니다.

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h) + 0) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.11

$8 (- 4 + 2 h)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \frac{d}{d h} [h]}{h^{2}}$

단계 3.12

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ 는 $n h^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27) \cdot 1}{h^{2}}$

단계 3.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{h (8 (- 4 + 2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (8 \cdot - 4 + 8 (2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 (4 - 4 h + h^{2}) - 27)}{h^{2}}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4 + 8 (- 4 h) + 8 h^{2} - 27)}{h^{2}}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (8 \cdot - 4) + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1.1

$8$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{h \cdot - 32 + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5.1.2

$h$ 의 왼쪽으로 $- 32$ 이동하기

$\frac{- 32 \cdot h + h (8 (2 h)) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 h \cdot h - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5.1.4

지수를 더하여 $h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.1.4.1

$h$ 를 옮깁니다.

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 (h \cdot h) - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5.1.4.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$\frac{- 32 h + 8 \cdot 2 h^{2} - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5.1.5

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - (8 \cdot 4) - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5.1.6

$- (8 \cdot 4)$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.1.6.1

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 1 \cdot 32 - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5.1.6.2

$- 1$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 - (8 (- 4 h)) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5.1.7

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 - (- 32 h) - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5.1.8

$- 32$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - (8 h^{2}) - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5.1.9

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} - - 27}{h^{2}}$

단계 4.5.1.10

$- 1$ 에 $- 27$ 을 곱합니다.

$\frac{- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

단계 4.5.2

$- 32 h + 16 h^{2} - 32 + 32 h - 8 h^{2} + 27$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.5.2.1

$- 32 h$ 를 $32 h$ 에 더합니다.

$\frac{16 h^{2} - 32 + 0 - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

단계 4.5.2.2

$16 h^{2} - 32$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{16 h^{2} - 32 - 8 h^{2} + 27}{h^{2}}$

단계 4.5.3

$16 h^{2}$ 에서 $8 h^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{8 h^{2} - 32 + 27}{h^{2}}$

단계 4.5.4

$- 32$ 를 $27$ 에 더합니다.

$\frac{8 h^{2} - 5}{h^{2}}$