미적분 예제

$\frac{n}{n + 7}$

단계 1

$f (n) = n$ , $g (n) = n + 7$ 일 때 $\frac{d}{d n} [\frac{f (n)}{g (n)}]$ 는 $\frac{g (n) \frac{d}{d n} [f (n)] - f (n) \frac{d}{d n} [g (n)]}{{g (n)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(n + 7) \frac{d}{d n} [n] - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 는 $n \cdot n^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(n + 7) \cdot 1 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

단계 2.2

$n + 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{n + 7 - n \frac{d}{d n} [n + 7]}{{(n + 7)}^{2}}$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $n + 7$ 를 $n$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7]$ 가 됩니다.

$\frac{n + 7 - n (\frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 는 $n \cdot n^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{n + 7 - n (1 + \frac{d}{d n} [7])}{{(n + 7)}^{2}}$

단계 2.5

$7$ 이 $n$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $n$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$\frac{n + 7 - n (1 + 0)}{{(n + 7)}^{2}}$

단계 2.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{n + 7 - n \cdot 1}{{(n + 7)}^{2}}$

단계 2.6.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{n + 7 - n}{{(n + 7)}^{2}}$

단계 2.6.3

$n$ 에서 $n$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 7}{{(n + 7)}^{2}}$

단계 2.6.4

$0$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{7}{{(n + 7)}^{2}}$