미적분 예제

$\log_{5} (9^{s} - 4)$

단계 1

$f (s) = \log_{5} (s)$ , $g (s) = 9^{s} - 4$ 일 때 $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ 는 $f' (g (s)) g' (s)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $9^{s} - 4$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

단계 1.2

$\log_{5} (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u \ln (5)}$ 입니다.

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $9^{s} - 4$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $9^{s} - 4$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4])$

단계 3

$a$ = $9$ 일 때 $\frac{d}{d s} [a^{s}]$ 은 $a^{s} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + \frac{d}{d s} [- 4])$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$- 4$ 이 $s$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $s$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + 0)$

단계 4.2

항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$9^{s} \ln (9)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9))$

단계 4.2.2

$9^{s}$ 와 $\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \ln (9)$

단계 4.2.3

$\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ 와 $\ln (9)$ 을 묶습니다.

$\frac{9^{s} \ln (9)}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$

단계 4.2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9^{s} \ln (9)}{9^{s} \ln (5) - 4 \ln (5)}$