미적분 예제

$\frac{500 t}{2 t^{2} + 25}$

단계 1

$500$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{500 t}{2 t^{2} + 25}$ 의 미분은 $500 \frac{d}{d t} [\frac{t}{2 t^{2} + 25}]$ 입니다.

$500 \frac{d}{d t} [\frac{t}{2 t^{2} + 25}]$

단계 2

$f (t) = t$ , $g (t) = 2 t^{2} + 25$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$500 \frac{(2 t^{2} + 25) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 25]}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$500 \frac{(2 t^{2} + 25) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 25]}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 3.2

$2 t^{2} + 25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t \frac{d}{d t} [2 t^{2} + 25]}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $2 t^{2} + 25$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [25]$ 가 됩니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 3.4

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t^{2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 3.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (2 (2 t) + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 3.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (4 t + \frac{d}{d t} [25])}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 3.7

$25$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $25$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $25$ 입니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (4 t + 0)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$4 t$ 를 $0$ 에 더합니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - t (4 t)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 3.8.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 t \cdot t}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 4

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 (t^{1} t)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 5

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 (t^{1} t^{1})}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 t^{1 + 1}}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$500 \frac{2 t^{2} + 25 - 4 t^{2}}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 8

$2 t^{2}$ 에서 $4 t^{2}$ 을 뺍니다.

$500 \frac{- 2 t^{2} + 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 9

$500$ 와 $\frac{- 2 t^{2} + 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{500 (- 2 t^{2} + 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{500 (- 2 t^{2}) + 500 \cdot 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 10.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 2$ 에 $500$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1000 t^{2} + 500 \cdot 25}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 10.2.2

$500$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1000 t^{2} + 12500}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 10.3

$- 1000 t^{2} + 12500$ 에서 $500$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$- 1000 t^{2}$ 에서 $500$ 를 인수분해합니다.

$\frac{500 (- 2 t^{2}) + 12500}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 10.3.2

$12500$ 에서 $500$ 를 인수분해합니다.

$\frac{500 (- 2 t^{2}) + 500 (25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 10.3.3

$500 (- 2 t^{2}) + 500 (25)$ 에서 $500$ 를 인수분해합니다.

$\frac{500 (- 2 t^{2} + 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 10.4

$- 2 t^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{500 (- (2 t^{2}) + 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 10.5

$25$ 을 $- 1 (- 25)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{500 (- (2 t^{2}) - 1 (- 25))}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 10.6

$- (2 t^{2}) - 1 (- 25)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{500 (- (2 t^{2} - 25))}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 10.7

$- (2 t^{2} - 25)$ 을 $- 1 (2 t^{2} - 25)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{500 (- 1 (2 t^{2} - 25))}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$

단계 10.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{500 (2 t^{2} - 25)}{{(2 t^{2} + 25)}^{2}}$