미적분 예제

$\frac{6}{t^{2} + 5 t - 9}$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{6}{t^{2} + 5 t - 9}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}]$

단계 1.2

$\frac{1}{t^{2} + 5 t - 9}$ 을 ${(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$6 \frac{d}{d t} [{(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 1}]$

단계 2

$f (t) = t^{- 1}$ , $g (t) = t^{2} + 5 t - 9$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t^{2} + 5 t - 9$ 로 바꿉니다.

$6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $t^{2} + 5 t - 9$ 로 바꿉니다.

$6 (- {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- 6 ({(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2} + 5 t - 9])$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $t^{2} + 5 t - 9$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9]$ 가 됩니다.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

단계 3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + \frac{d}{d t} [5 t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

단계 3.4

$5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $5 t$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 9])$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 9])$

단계 3.6

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 + \frac{d}{d t} [- 9])$

단계 3.7

$- 9$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 9$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 9$ 입니다.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5 + 0)$

단계 3.8

$2 t + 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 6 {(t^{2} + 5 t - 9)}^{- 2} (2 t + 5)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 6 \frac{1}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

단계 4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 6$ 와 $\frac{1}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

단계 4.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$

단계 4.3

$- \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}} (2 t + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- (2 t + 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$(- (2 t) - 1 \cdot 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

단계 4.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- 2 t - 1 \cdot 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

단계 4.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(- 2 t - 5) \frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

단계 4.7

$- 2 t - 5$ 에 $\frac{6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(- 2 t - 5) \cdot 6}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

단계 4.8

$- 2 t - 5$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{6 \cdot (- 2 t - 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

단계 4.9

$- 2 t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- (2 t) - 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

단계 4.10

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- (2 t) - 1 (5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

단계 4.11

$- (2 t) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (- (2 t + 5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

단계 4.12

$- (2 t + 5)$ 을 $- 1 (2 t + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 (- 1 (2 t + 5))}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$

단계 4.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 (2 t + 5)}{{(t^{2} + 5 t - 9)}^{2}}$