미적분 예제

$t^{11} \ln (| t |)$

단계 1

$f (t) = t^{11}$ , $g (t) = \ln (| t |)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{11} \frac{d}{d t} [\ln (| t |)] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 2

$f (t) = \ln (t)$ , $g (t) = | t |$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $| t |$ 로 바꿉니다.

$t^{11} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$t^{11} (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $| t |$ 로 바꿉니다.

$t^{11} (\frac{1}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 3

$\frac{1}{| t |}$ 와 $t^{11}$ 을 묶습니다.

$\frac{t^{11}}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 4

$| t |$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{t}{| t |}$ 입니다.

$\frac{t^{11}}{| t |} \cdot \frac{t}{| t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 5

$\frac{t^{11}}{| t |}$ 에 $\frac{t}{| t |}$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{11} t}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 6

지수를 더하여 $t^{11}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$t^{11}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t^{11} t^{1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{11 + 1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 6.2

$11$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{t^{12}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 7

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\frac{t^{12}}{| t \cdot t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 8

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t^{12}}{| t^{1} t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 9

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{t^{12}}{| t^{1} t^{1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{t^{12}}{| t^{1 + 1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{t^{12}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{11}]$

단계 12

$n = 11$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{t^{12}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) (11 t^{10})$

단계 13

간단히 합니다.

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단계 13.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{t^{12}}{| t^{2} |} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

단계 13.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 13.2.1

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$\frac{t^{12}}{t^{2}} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

단계 13.2.2

$t^{12}$ 및 $t^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 13.2.2.1

$t^{12}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{2} t^{10}}{t^{2}} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

단계 13.2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 13.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{t^{2} t^{10}}{t^{2} \cdot 1} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

단계 13.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{t^{2} t^{10}}{t^{2} \cdot 1} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

단계 13.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{t^{10}}{1} + 11 t^{10} \ln (| t |)$

단계 13.2.2.2.4

$t^{10}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{10} + 11 t^{10} \ln (| t |)$