미적분 예제

$t^{8} e^{t}$

단계 1

$f (t) = t^{8}$ , $g (t) = e^{t}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{8} \frac{d}{d t} [e^{t}] + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{8}]$

단계 2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ 은 $a^{t} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{8} e^{t} + e^{t} \frac{d}{d t} [t^{8}]$

단계 3

$n = 8$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{8} e^{t} + e^{t} (8 t^{7})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$e^{t} t^{8} + 8 e^{t} t^{7}$

단계 4.2

$e^{t} t^{8} + 8 e^{t} t^{7}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$t^{8} e^{t} + 8 t^{7} e^{t}$