미적분 예제

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3})$

단계 1

$f (t) = t^{2} + 7 t + 6$ , $g (t) = 2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) \frac{d}{d t} [2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}] + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2 t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]$ 가 됩니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (\frac{d}{d t} [2 t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

단계 2.2

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t^{- 2}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t^{- 2}]$ 입니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 \frac{d}{d t} [t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

단계 2.3

$n = - 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 (- 2 t^{- 3}) + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

단계 2.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

단계 2.5

$6$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $6 t^{- 3}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$ 입니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + 6 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

단계 2.6

$n = - 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + 6 (- 3 t^{- 4})) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

단계 2.7

$- 3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $t^{2} + 7 t + 6$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ 가 됩니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

단계 2.9

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

단계 2.10

$7$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $7 t$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

단계 2.11

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

단계 2.12

$7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 + \frac{d}{d t} [6])$

단계 2.13

$6$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 + 0)$

단계 2.14

$2 t + 7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

단계 3.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

단계 3.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

단계 3.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

단계 3.5

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 4$ 와 $\frac{1}{t^{3}}$ 을 묶습니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (\frac{- 4}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

단계 3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

단계 3.5.3

$- 18$ 와 $\frac{1}{t^{4}}$ 을 묶습니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

단계 3.5.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

단계 3.5.5

$2$ 와 $\frac{1}{t^{2}}$ 을 묶습니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (\frac{2}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

단계 3.5.6

$6$ 와 $\frac{1}{t^{3}}$ 을 묶습니다.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}}) (2 t + 7)$

단계 3.6

항을 다시 정렬합니다.

$(- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) (t^{2} + 7 t + 6) + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) (t^{2} + 7 t + 6)$ 를 전개합니다.

$- \frac{4}{t^{3}} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$t^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1.1

$- \frac{4}{t^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 4}{t^{3}} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.1.2

$t^{3}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 4}{t^{2} t} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.1.3

공약수로 약분합니다.

단계 3.7.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4}{t} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.3

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.3.1

$- \frac{4}{t^{3}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.3.2

$t^{3}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t \cdot t^{2}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.3.3

$7 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t \cdot t^{2}} (t \cdot 7) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.3.4

공약수로 약분합니다.

단계 3.7.2.3.5

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t^{2}} \cdot 7 - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.4

$\frac{- 4}{t^{2}}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4 \cdot 7}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.5

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 28}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.7

$- \frac{4}{t^{3}} \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.7.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - 6 \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.7.2

$- 6$ 와 $\frac{4}{t^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} + \frac{- 6 \cdot 4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.7.3

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} + \frac{- 24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.9

$t^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.9.1

$- \frac{18}{t^{4}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.9.2

$t^{4}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2} t^{2}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.9.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2} t^{2}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.9.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2}} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.11

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.11.1

$- \frac{18}{t^{4}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.11.2

$t^{4}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.11.3

$7 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (t \cdot 7) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.11.4

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (t \cdot 7) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.11.5

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t^{3}} \cdot 7 - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.12

$\frac{- 18}{t^{3}}$ 와 $7$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18 \cdot 7}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.13

$- 18$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 126}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.15

$- \frac{18}{t^{4}} \cdot 6$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.15.1

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - 6 \frac{18}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.15.2

$- 6$ 와 $\frac{18}{t^{4}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} + \frac{- 6 \cdot 18}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.15.3

$- 6$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.2.16

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 28 - 18}{t^{2}} + \frac{- 24 - 126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.4

$- 28$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 24 - 126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.5

$- 24$ 에서 $126$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.6.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}}) + 7 (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

단계 3.7.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.8.1.1

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.8.1.1.1

$2 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.1.2

$t^{2}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t \cdot t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t \cdot t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 \frac{2}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.2

$2$ 와 $\frac{2}{t}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{2 \cdot 2}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.4

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.8.1.4.1

$2 t$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.4.2

$t^{3}$ 에서 $t$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t \cdot t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t \cdot t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + 2 \frac{6}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.5

$2$ 와 $\frac{6}{t^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{2 \cdot 6}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.6

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.7

$7 \frac{2}{t^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.8.1.7.1

$7$ 와 $\frac{2}{t^{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{7 \cdot 2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.7.2

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.8

$7 \frac{6}{t^{3}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.8.1.8.1

$7$ 와 $\frac{6}{t^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + \frac{7 \cdot 6}{t^{3}}$

단계 3.7.8.1.8.2

$7$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

단계 3.7.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12 + 14}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

단계 3.7.8.3

$12$ 를 $14$ 에 더합니다.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

단계 3.8

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$- \frac{4}{t}$ 를 $\frac{4}{t}$ 에 더합니다.

$- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 0 + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

단계 3.8.2

$- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

단계 3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 46 + 26}{t^{2}} + \frac{- 150 + 42}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

단계 3.10

$- 46$ 를 $26$ 에 더합니다.

$\frac{- 20}{t^{2}} + \frac{- 150 + 42}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

단계 3.11

$- 150$ 를 $42$ 에 더합니다.

$\frac{- 20}{t^{2}} + \frac{- 108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

단계 3.12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20}{t^{2}} + \frac{- 108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

단계 3.12.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20}{t^{2}} - \frac{108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

단계 3.12.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{20}{t^{2}} - \frac{108}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}}$