미적분 예제

$\frac{t^{3} + 2 t^{2}}{\sqrt{t}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{3} + 2 t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2

$t^{3} + 2 t^{2}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$t^{3}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t + 2 t^{2}}{t^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.2

$2 t^{2}$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t + t^{2} \cdot 2}{t^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2.3

$t^{2} t + t^{2} \cdot 2$ 에서 $t^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t + 2)}{t^{\frac{1}{2}}}]$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{2} (t + 2) t^{- \frac{1}{2}}]$

단계 4

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$t^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2}} t^{2} (t + 2)]$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2} + 2} (t + 2)]$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} (t + 2)]$

단계 4.4

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} (t + 2)]$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}} (t + 2)]$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 1 + 4}{2}} (t + 2)]$

단계 4.6.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}} (t + 2)]$

단계 5

$f (t) = t^{\frac{3}{2}}$ , $g (t) = t + 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d t} [t + 2] + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

단계 6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

합의 법칙에 의해 $t + 2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ 가 됩니다.

$t^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]) + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

단계 6.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d t} [2]) + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

단계 6.3

$2$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$t^{\frac{3}{2}} (1 + 0) + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

단계 6.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$t^{\frac{3}{2}} \cdot 1 + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

단계 6.4.2

$t^{\frac{3}{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) \frac{d}{d t} [t^{\frac{3}{2}}]$

단계 6.5

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1})$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{3 - 2}{2}})$

단계 10.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) (\frac{3}{2} t^{\frac{1}{2}})$

단계 11

$\frac{3}{2}$ 와 $t^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{3}{2}} + (t + 2) \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + t \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 12.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$t$ 와 $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{t (3 t^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 12.2.2

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (t^{1} t^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 12.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{1 + \frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 12.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 12.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{2 + 1}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 12.2.6

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 12.2.7

$2$ 와 $\frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

단계 12.2.8

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{6 t^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 12.2.9

$6 t^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2}$

단계 12.2.10

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.10.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

단계 12.2.10.2

공약수로 약분합니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

단계 12.2.10.3

수식을 다시 씁니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{3 t^{\frac{1}{2}}}{1}$

단계 12.2.10.4

$3 t^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t^{\frac{3}{2}} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

단계 12.2.11

공통 분모를 가지는 분수로 $t^{\frac{3}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

단계 12.2.12

$t^{\frac{3}{2}}$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{t^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

단계 12.2.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{t^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

단계 12.2.14

$t^{\frac{3}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot t^{\frac{3}{2}} + 3 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

단계 12.2.15

$2 t^{\frac{3}{2}}$ 를 $3 t^{\frac{3}{2}}$ 에 더합니다.

$\frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{2} + 3 t^{\frac{1}{2}}$

단계 12.3

항을 다시 정렬합니다.

$3 t^{\frac{1}{2}} + \frac{5 t^{\frac{3}{2}}}{2}$