미적분 예제

$\frac{\frac{x^{2} - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x^{3}}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x^{3}}{x + 1}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

단계 2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

단계 2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$(x^{2} - 1) \frac{x^{2}}{x + 1}$

단계 2.2

$x^{2} - 1$ 에 $\frac{x^{2}}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 1) x^{2}}{x + 1}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) x^{2}}{x + 1}$

단계 3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

단계 4.1.2

$(x - 1) x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x - 1) x^{2}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x^{2} - 1 x^{2}$

단계 5

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{1} x^{2} - 1 x^{2}$

단계 5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{1 + 2} - 1 x^{2}$

단계 5.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} - 1 x^{2}$

단계 6

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - x^{2}$