미적분 예제

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 8}{x}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 2^{3}}{x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 + x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(2 + x - 2) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(x + 0) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.3

${(2 + x)}^{2}$ 을 $(2 + x) (2 + x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x ((2 + x) (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + x) (2 + x)$ 를 전개합니다.

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단계 1.3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 (2 + x) + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.5.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.5.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x (4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.5.1.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 + 2 x + 2 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.5.2

$2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 2 \cdot 2 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.8

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 \cdot x + 2^{2})}{x}$

단계 1.3.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 4)}{x}$

단계 1.3.10

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{x (4 x + x^{2} + 8 + 2 x + 4)}{x}$

단계 1.3.11

$4 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{x (6 x + x^{2} + 8 + 4)}{x}$

단계 1.3.12

$8$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{x (6 x + x^{2} + 12)}{x}$

단계 1.3.13

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

단계 2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

단계 2.2

$x^{2} + 6 x + 12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 6 x + 12$