미적분 예제

$\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) x$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$ 에 $\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x} \cdot \frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(x + 2) x (\frac{1}{x + 2} + 3)}{(x + 2) x (\frac{4}{x} - x)}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$(x + 2) x$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x) \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$(x + 2) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x + (x + 2) x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

단계 4.1.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

단계 4.1.3

$(x + 2) x \cdot 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

단계 4.1.4

$x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 + (x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (1 + x \cdot 3 + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

단계 4.3

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

단계 4.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 6)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

단계 4.5

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$(x + 2) \cdot 4$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) x (- x)}$

단계 5.1.2

$(x + 2) x (- x)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))}$

단계 5.1.3

$(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4 + x (- x))}$

단계 5.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} + x (- x))}$

단계 5.3

$x (x)$ 을 $x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} - x^{2})}$

단계 5.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2 + x) (2 - x)}$

단계 5.5

지수를 묶습니다.

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단계 5.5.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (x + 2) (2 - x)}$

단계 5.5.2

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x)}$

단계 5.5.3

$x + 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x)}$

단계 5.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x)}$

단계 5.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{2} (2 - x)}$