미적분 예제

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $25 x^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$ 에 $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{25 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{1}{5})}{25 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{25 x^{2} \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$25 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 x + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3.2

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{5}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{25 x + 25 x^{2} \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3.2.2

$25 x^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 x + 5 x^{2} \cdot - 1}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3.4

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$25 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

단계 3.5

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- \frac{1}{25}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

단계 3.5.2

$25 x^{2}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 (x^{2}) \frac{- 1}{25}}$

단계 3.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

단계 3.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4

$25 x - 5 x^{2}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$25 x$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (5) - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.2

$- 5 x^{2}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (5) + 5 x (- x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

단계 4.3

$5 x (5) + 5 x (- x)$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x (5 - x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - 1 \cdot x^{2}}$

단계 5.2

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - x^{2}}$

단계 5.3

인수분해된 형태로 $25 - x^{2}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5 x (5 - x)}{5^{2} - x^{2}}$

단계 5.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

단계 6

$5 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x}{5 + x}$