미적분 예제

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{x}}{h}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{h}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\sqrt{x + h} x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.3.1

$\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{x}$ 에 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{\sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.3.3

$\sqrt{x + h} x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{x}{x \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.5

$\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.6.1

$\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ 에 $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}}}{h}$

단계 1.6.2

$\sqrt{x + h}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x (\sqrt{x + h} \sqrt{x + h})}}{h}$

단계 1.6.3

$\sqrt{x + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}}{h}$

단계 1.6.4

$\sqrt{x + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}}{h}$

단계 1.6.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}}{h}$

단계 1.6.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {\sqrt{x + h}}^{2}}}{h}$

단계 1.6.7

${\sqrt{x + h}}^{2}$ 을 $x + h$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.6.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + h}$ 을(를) ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

단계 1.6.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

단계 1.6.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

단계 1.6.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

단계 1.6.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{1}}}{h}$

단계 1.6.7.5

간단히 합니다.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.8

$- \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ 을 곱합니다.

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단계 1.8.1

$\sqrt{x + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.8.2

$\sqrt{x + h}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {\sqrt{x + h}}^{2}}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.9.1

${\sqrt{x + h}}^{2}$ 을 $x + h$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x + h}$ 을(를) ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.9.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.9.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.9.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{1}}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.9.1.5

간단히 합니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

단계 1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)}}{h}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

단계 3

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)}$ 에 $\frac{1}{h}$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h) h}$

단계 4

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h) h}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x h (x + h)}$