미적분 예제

$\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} x^{- 2} - 8 (8 x - 3)}{21}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{x^{2}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

단계 1.2

$- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} \frac{1}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ 와 $- 3$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 3}{x^{2}} {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

단계 1.2.2

$\frac{- 3}{x^{2}}$ 와 ${(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

단계 1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 8 (8 x - 3)}{21}$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 8 (8 x) - 8 \cdot - 3}{21}$

단계 1.5

$8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 64 x - 8 \cdot - 3}{21}$

단계 1.6

$- 8$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 64 x + 24}{21}$

단계 1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 64 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} - 64 x \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + 24}{21}$

단계 1.8

$- 64 x$ 와 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} + \frac{- 64 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + 24}{21}$

단계 1.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + 24}{21}$

단계 1.10

공통 분모를 가지는 분수로 $24$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2}}{x^{2}} + \frac{24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

단계 1.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2} + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

단계 1.12

인수분해된 형태로 $\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x \cdot x^{2} + 24 x^{2}}{x^{2}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.12.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.12.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 (x^{2} x) + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

단계 1.12.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.12.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 (x^{2} x^{1}) + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

단계 1.12.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x^{2 + 1} + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

단계 1.12.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}} - 64 x^{3} + 24 x^{2}}{x^{2}}}{21}$

단계 1.12.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}}}{21}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{21}$

단계 3

$\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2}}$ 에 $\frac{1}{21}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{x^{2} \cdot 21}$

단계 4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $21$ 이동하기

$\frac{- 64 x^{3} + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 \cdot x^{2}}$

단계 5

$- 64 x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (64 x^{3}) + 24 x^{2} - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$

단계 6

$24 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (64 x^{3}) - (- 24 x^{2}) - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$

단계 7

$- (64 x^{3}) - (- 24 x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (64 x^{3} - 24 x^{2}) - 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$

단계 8

$- 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (64 x^{3} - 24 x^{2}) - (3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{21 x^{2}}$

단계 9

$- (64 x^{3} - 24 x^{2}) - (3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{21 x^{2}}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$- (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 을 $- 1 (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}})}{21 x^{2}}$

단계 10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{64 x^{3} - 24 x^{2} + 3 {(8 x - 3)}^{\frac{1}{3}}}{21 x^{2}}$