미적분 예제

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} - 1}{x}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} - 1 \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

단계 1.2

$- 1$ 와 $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} + \frac{- \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

단계 1.4

$\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

단계 1.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.5.1

$\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ 에 $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}}{x}$

단계 1.5.2

$\sqrt{1 + x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x}}}{x}$

단계 1.5.3

$\sqrt{1 + x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1}}}{x}$

단계 1.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}}{x}$

단계 1.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{2}}}{x}$

단계 1.5.6

${\sqrt{1 + x}}^{2}$ 을 $1 + x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + x}$ 을(를) ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{x}$

단계 1.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{x}$

단계 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}}{x}$

단계 1.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}}{x}$

단계 1.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{1}}}{x}$

단계 1.5.6.5

간단히 합니다.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

단계 1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1 \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

단계 1.7

$\sqrt{1 + x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

단계 1.8

$- \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}$ 을 곱합니다.

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단계 1.8.1

$\sqrt{1 + x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}{1 + x}}{x}$

단계 1.8.2

$\sqrt{1 + x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}{1 + x}}{x}$

단계 1.8.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}{1 + x}}{x}$

단계 1.8.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {\sqrt{1 + x}}^{2}}{1 + x}}{x}$

단계 1.9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.9.1

${\sqrt{1 + x}}^{2}$ 을 $1 + x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{1 + x}$ 을(를) ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 + x}}{x}$

단계 1.9.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 + x}}{x}$

단계 1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}{1 + x}}{x}$

단계 1.9.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.9.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}{1 + x}}{x}$

단계 1.9.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{1}}{1 + x}}{x}$

단계 1.9.1.5

간단히 합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - (1 + x)}{1 + x}}{x}$

단계 1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - 1 \cdot 1 - x}{1 + x}}{x}$

단계 1.9.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x}}{x}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x} \cdot \frac{1}{x}$

단계 3

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{(1 + x) x}$

단계 4

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{(1 + x) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{x (1 + x)}$