미적분 예제

$- 8 x^{2} - 8 x + 2 < 9 x - 6$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

부등식의 양변에서 $9 x$ 를 뺍니다.

$- 8 x^{2} - 8 x + 2 - 9 x < - 6$

단계 1.2

$- 8 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$- 8 x^{2} - 17 x + 2 < - 6$

단계 2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

부등식 양변에 $6$ 를 더합니다.

$- 8 x^{2} - 17 x + 2 + 6 < 0$

단계 2.2

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 8 x^{2} - 17 x + 8 < 0$

단계 3

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- 8 x^{2} - 17 x + 8 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = - 8$ , $b = - 17$ , $c = 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot 8)}}{2 \cdot - 8}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$- 17$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 8}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot - 8 \cdot 8$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 32 \cdot 8}}{2 \cdot - 8}$

단계 6.1.2.2

$32$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 + 256}}{2 \cdot - 8}$

단계 6.1.3

$289$ 를 $256$ 에 더합니다.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot - 8}$

단계 6.2

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{17 \pm \sqrt{545}}{- 16}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{17 \pm \sqrt{545}}{16}$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}, - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

단계 8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

단계 9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

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단계 9.1

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 5$

단계 9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 5$ 로 치환합니다.

$- 8 {(- 5)}^{2} - 8 \cdot - 5 + 2 < 9 (- 5) - 6$

단계 9.1.3

좌변 $- 158$ 이 우변 $- 51$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.2

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

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단계 9.2.1

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$- 8 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + 2 < 9 (0) - 6$

단계 9.2.3

좌변 $2$ 이 우변 $- 6$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 9.3

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 3$

단계 9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $3$ 로 치환합니다.

$- 8 {(3)}^{2} - 8 \cdot 3 + 2 < 9 (3) - 6$

단계 9.3.3

좌변 $- 94$ 이 우변 $21$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ 참

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ 거짓

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ 참

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ 참

$- \frac{17 + \sqrt{545}}{16} < x < - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ 거짓

$x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$ 참

단계 10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}$ 또는 $x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - \frac{17 + \sqrt{545}}{16} or x > - \frac{17 - \sqrt{545}}{16}$

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{17 + \sqrt{545}}{16}) \cup (- \frac{17 - \sqrt{545}}{16}, \infty)$

단계 12