미적분 예제

$\ln (x - 2) < 0$

단계 1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$\ln (x - 2) = 0$

단계 2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x - 2)} = e^{0}$

단계 2.2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x - 2) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{0} = x - 2$

단계 2.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x - 2 = e^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x - 2 = e^{0}$

단계 2.3.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x - 2 = 1$

단계 2.3.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 1 + 2$

단계 2.3.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = 3$

단계 3

$\ln (x - 2)$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (x - 2)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x - 2 > 0$

단계 3.2

부등식 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x > 2$

단계 3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(2, \infty)$

단계 4

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

단계 5

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x < 2$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x < 2$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 5.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$\ln ((0) - 2) < 0$

단계 5.1.3

부등식이 참인지 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

방정식이 정의되지 않으므로 풀 수 없습니다.

$정의되지 않음$

단계 5.1.3.2

좌변의 해가 없으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 5.2

$2 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 < x < 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2.5$

단계 5.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2.5$ 로 치환합니다.

$\ln ((2.5) - 2) < 0$

단계 5.2.3

좌변 $- 0.69314718$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 5.3

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x > 3$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 5.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\ln ((6) - 2) < 0$

단계 5.3.3

좌변 $1.38629436$ 이 우변 $0$ 보다 작지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 5.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 2$ 거짓

$2 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

$x < 2$ 거짓

$2 < x < 3$ 참

$x > 3$ 거짓

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$2 < x < 3$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$2 < x < 3$

구간 표기:

$(2, 3)$

단계 8