미적분 예제

$\frac{10 e^{2 x} - 10}{e^{x} - 1}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$10 e^{2 x} - 10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$10 e^{2 x}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (e^{2 x}) - 10}{e^{x} - 1}$

단계 1.1.2

$- 10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)}{e^{x} - 1}$

단계 1.1.3

$10 (e^{2 x}) + 10 (- 1)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{10 (e^{2 x} - 1)}{e^{x} - 1}$

단계 1.2

$e^{2 x}$ 을 ${(e^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1)}{e^{x} - 1}$

단계 1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{10 ({(e^{x})}^{2} - 1^{2})}{e^{x} - 1}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e^{x}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$e^{x} - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{10 (e^{x} + 1) (e^{x} - 1)}{e^{x} - 1}$

단계 2.1.2

$10 (e^{x} + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$10 (e^{x} + 1)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$10 e^{x} + 10 \cdot 1$

단계 2.3

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$10 e^{x} + 10$