미적분 예제

$\frac{1 - n^{- 2}}{1 - n}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - n^{- 2}}{1 - n}$

단계 1.2

$n^{- 2}$ 을 ${(n^{- 1})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {(n^{- 1})}^{2}}{1 - n}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = n^{- 1}$ 입니다.

$\frac{(1 + n^{- 1}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

단계 1.4.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{(\frac{n}{n} + \frac{1}{n}) (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

단계 1.4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - n^{- 1})}{1 - n}$

단계 1.4.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (1 - \frac{1}{n})}{1 - n}$

단계 1.4.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{n + 1}{n} (\frac{n}{n} - \frac{1}{n})}{1 - n}$

단계 1.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{n + 1}{n} \cdot \frac{n - 1}{n}}{1 - n}$

단계 2

$\frac{n + 1}{n}$ 에 $\frac{n - 1}{n}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n \cdot n}}{1 - n}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n}}{1 - n}$

단계 3.2

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1} n^{1}}}{1 - n}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{1 + 1}}}{1 - n}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}}{1 - n}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} \cdot \frac{1}{1 - n}$

단계 5

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}}$ 에 $\frac{1}{1 - n}$ 을 곱합니다.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

단계 6

$n - 1$ 및 $1 - n$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$n$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1)}{n^{2} (1 - n)}$

단계 6.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n) - 1 (1))}{n^{2} (1 - n)}$

단계 6.3

$- 1 (- n) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (1 - n)}$

단계 6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

단계 6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(n + 1) (- 1 (- n + 1))}{n^{2} (- n + 1)}$

단계 6.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(n + 1) \cdot (- 1)}{n^{2}}$

단계 7

식을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$n + 1$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (n + 1)}{n^{2}}$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{n + 1}{n^{2}}$