미적분 예제

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x - 1)}^{2}}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{\sqrt{1^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = 2 x - 1$ 입니다.

$\frac{2}{\sqrt{(1 + 2 x - 1) (1 - (2 x - 1))}}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{\sqrt{(2 x + 0) (1 - (2 x - 1))}}$

단계 1.3.2

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x - 1))}}$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x) - - 1)}}$

단계 1.3.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x - - 1)}}$

단계 1.3.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x + 1)}}$

단계 1.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (- 2 x + 2)}}$

단계 1.3.7

$- 2 x + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.7.1

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2)}}$

단계 1.3.7.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2 (1))}}$

단계 1.3.7.3

$2 (- x) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x + 1))}}$

$\frac{2}{\sqrt{2 x \cdot 2 (- x + 1)}}$

단계 1.3.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{\sqrt{4 x (- x + 1)}}$

단계 1.4

$4 x (- x + 1)$ 을 $2^{2} (x (- x + 1^{2}))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1)}}$

단계 1.4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1^{2})}}$

단계 1.4.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} (x (- x + 1^{2}))}}$

단계 1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1^{2})}}$

단계 1.6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

단계 2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

단계 3

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ 에 $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ 에 $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)} \sqrt{x (- x + 1)}}$

단계 4.2

$\sqrt{x (- x + 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} \sqrt{x (- x + 1)}}$

단계 4.3

$\sqrt{x (- x + 1)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 1)}}^{1}}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1 + 1}}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}}$

단계 4.6

${\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}$ 을 $x (- x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x (- x + 1)}$ 을(를) ${(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{({(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{1}}$

단계 4.6.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- x + 1)}$

단계 5

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) + 1)}$

단계 6

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) - 1 (- 1))}$

단계 7

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x - 1))}$

단계 8

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 8.1

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- 1 (x - 1))}$

단계 8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (x - 1)}$