미적분 예제

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{x + 1}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.2

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.6

인수분해된 형태로 $\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.6.1

지수를 더하여 ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.1.1

${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{2 ({(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.6.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.6.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.6.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.6.2

$2 {(1 + x)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{2 (1 + x) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.6.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 1.6.5

$2 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$

단계 3

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

단계 3.2

지수를 더하여 ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $x + 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $x + 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.1

$x + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{1}}$

단계 3.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

단계 3.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

단계 3.2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$