미적분 예제

$\frac{5 x^{2} - 29 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ 이고 합이 $b = - 29$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.1.1

$- 29 x$ 에서 $- 29$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 x^{2} - 29 (x) - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

단계 1.1.2

$- 29$ 를 $1$ + $- 30$ 로 다시 씁니다.

$\frac{5 x^{2} + (1 - 30) x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x^{2} + 1 x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

단계 1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} + x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(5 x^{2} + x) - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (5 x + 1) - 6 (5 x + 1)}{x^{2} + 19 x - 150}$

단계 1.3

최대공약수 $5 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{x^{2} + 19 x - 150}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 19 x - 150$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 150$ 이고 합은 $19$ 입니다.

$- 6, 25$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

단계 3

$x - 6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x + 1}{x + 25}$