미적분 예제

$\sqrt{5 x^{9} u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

단계 1

$5 x^{9} u^{2}$ 을 ${(x^{4} u)}^{2} \cdot (5 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{8}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{5 (x^{8} x) u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

단계 1.2

$x^{8}$ 을 ${(x^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{5 ({(x^{4})}^{2} x) u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

단계 1.3

$x$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} u^{2} x} \sqrt{20 x u^{3}}$

단계 1.4

$5$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} u^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

단계 1.5

$({(x^{4})}^{2}) u^{2}$ 을 ${(x^{4} u)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(x^{4} u)}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

단계 1.6

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{{(x^{4} u)}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{20 x u^{3}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

단계 3

$20 x u^{3}$ 을 ${(2 u)}^{2} \cdot (5 x u)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{4 (5) x u^{3}}$

단계 3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x u^{3}}$

단계 3.3

$u^{2}$ 로 인수분해합니다.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x (u^{2} u)}$

단계 3.4

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{2} x u}$

단계 3.5

$5$ 를 옮깁니다.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 x u}$

단계 3.6

$2^{2} u^{2}$ 을 ${(2 u)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 x u}$

단계 3.7

괄호를 표시합니다.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (x u)}$

단계 3.8

괄호를 표시합니다.

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 x u)}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x^{4} u \sqrt{5 x} (2 u \sqrt{5 x u})$

단계 5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{4} u \sqrt{5 x} (u \sqrt{5 x u})$

단계 6

지수를 더하여 $u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$u$ 를 옮깁니다.

$2 x^{4} (u \cdot u) \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$

단계 6.2

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$

단계 7

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x u (5 x)}$

단계 7.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 x u x}$

단계 7.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u (x^{1} x)}$

단계 7.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u (x^{1} x^{1})}$

단계 7.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u x^{1 + 1}}$

단계 7.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u x^{2}}$

단계 8

$25 u x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2} u$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5^{2} u x^{2}}$

단계 8.2

$u$ 를 옮깁니다.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5^{2} x^{2} u}$

단계 8.3

$5^{2} x^{2}$ 을 ${(5 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{{(5 x)}^{2} u}$

단계 9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 x^{4} u^{2} (5 x \sqrt{u})$

단계 10

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x^{4}) u^{2} (5 \sqrt{u})$

단계 10.2

$x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x^{4}) u^{2} (5 \sqrt{u})$

단계 10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{1 + 4} u^{2} (5 \sqrt{u})$

단계 10.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 x^{5} u^{2} (5 \sqrt{u})$

단계 11

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$10 x^{5} u^{2} \sqrt{u}$