미적분 예제

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x^{2}}{64}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $64 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x^{2}}{64}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

단계 3.2

$\frac{4}{x}$ 에 $\frac{64}{64}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{x \cdot 64} + \frac{1}{2}}$

단계 3.3

$x \cdot 64$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

단계 5

$4$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

단계 6

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

단계 6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{x^{2 + 1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

단계 6.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{32 x}{32 x}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32 x}{32 x}}$

단계 8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $64 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{32 x}{32 x}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{2 (32 x)}}$

단계 8.2

$32$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{64 x}}$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256 + 32 x}{64 x}}$

단계 10

항을 다시 정렬합니다.

$\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}}$

단계 11

$\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}$ 을 ${(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x^{3} + 32 x + 256$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{64 x}}$

단계 11.2

$64 x$ 에서 완전제곱인 $8^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}}$

단계 11.3

분수 $\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

단계 12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{8} \sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

단계 13

$\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$ 을 $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$

단계 14

조합합니다.

$\frac{1 \sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

단계 15

$\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

단계 16

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

단계 17

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 \sqrt{x} \sqrt{x}}$

단계 17.2

$\sqrt{x}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

단계 17.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

단계 17.4

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

단계 17.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

단계 17.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{2}}$

단계 17.7

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 17.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 17.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

단계 17.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

단계 17.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{1}}$

단계 17.7.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x}$

단계 18

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$

단계 19

$\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{x (x^{3} + 32 x + 256)}}{8 x}$