미적분 예제

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}}$

단계 1

$\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{198 p^{2}} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

단계 2.1.2

$\sqrt[3]{198 p^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

단계 2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1 + 2}}}$

단계 2.1.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}}}$

단계 2.1.5

${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}$ 을 $198 p^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ 을(를) ${(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{({(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

단계 2.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

단계 2.1.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

단계 2.1.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

단계 2.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{1}}}$

단계 2.1.5.5

간단히 합니다.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{198 p^{2}}}$

단계 2.2

$99$ 및 $198$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ 에서 $99$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{198 p^{2}}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$198 p^{2}$ 에서 $99$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{99 (2 p^{2})}}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{99 (2 p^{2})}}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{2 p^{2}}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

단계 3.2

$198 p^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{198^{2} {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

단계 3.3

$198$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

단계 3.4

${(p^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{2 \cdot 2}}}{2 p^{2}}}$

단계 3.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

단계 3.5

$39204 p^{4}$ 을 ${(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$39204$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{27 (1452) p^{4}}}{2 p^{2}}}$

단계 3.5.2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

단계 3.5.3

$p^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 (p^{3} p)}}{2 p^{2}}}$

단계 3.5.4

$1452$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} p^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

단계 3.5.5

$3^{3} p^{3}$ 을 ${(3 p)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

단계 3.5.6

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)}}{2 p^{2}}}$

단계 3.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{\frac{3 p \sqrt[3]{1452 p}}{2 p^{2}}}$

단계 4

$p$ 및 $p^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 p \sqrt[3]{1452 p}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{2 p^{2}}}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 p^{2}$ 에서 $p$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$

단계 5

$\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$ 을 $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$

단계 6

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ 에 $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p} \sqrt{2 p}}$

단계 7.2

$\sqrt{2 p}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p}}$

단계 7.3

$\sqrt{2 p}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1}}$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1 + 1}}$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{2}}$

단계 7.6

${\sqrt{2 p}}^{2}$ 을 $2 p$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 p}$ 을(를) ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{1}}$

단계 7.6.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{2 p}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p} (2 p)}}{2 p}$

단계 8.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6 \sqrt[3]{1452 p} p}}{2 p}$