미적분 예제

$\frac{1}{x^{2}}$

단계 1

분수를 분해하고 전체 식에 공통분모를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 각 분수에 수식의 분모를 곱합니다. 이 경우 분모는 $x^{2}$ 입니다.

$\frac{1 (x^{2})}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

단계 1.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 x^{2}}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

단계 1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$1 = \frac{A x^{2}}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

단계 1.3.1.2

$A$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = A + \frac{B (x^{2})}{x}$

단계 1.3.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.1

$B (x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

단계 1.3.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

단계 1.3.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

단계 1.3.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$1 = A + \frac{B (x)}{1}$

단계 1.3.2.2.5

$B (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1 = A + B (x)$

$1 = A + B x$

단계 1.4

$A$ 와 $B x$ 을 다시 정렬합니다.

$1 = B x + A$

단계 2

부분분수 변수에 대한 방정식을 세우고 이를 사용하여 연립방정식을 세웁니다.

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단계 2.1

방정식의 각 변의 $x$ 의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$0 = B$

단계 2.2

$x$ 를 포함하지 않는 항의 계수가 같도록 하여 부분분수 변수에 대한 방정식을 세웁니다. 두 방정식이 동일하려면 방정식의 각 변의 대응하는 계수가 서로 같아야 합니다.

$1 = A$

단계 2.3

부분분수의 계수를 구하는 연립방정식을 세웁니다.

$0 = B$

$1 = A$

$0 = B$

$1 = A$

단계 3

연립방정식을 풉니다.

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단계 3.1

$B = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$B = 0$

$1 = A$

단계 3.2

$A = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$A = 1$

$B = 0$

단계 3.3

모든 해를 나열합니다.

$A = 1, B = 0$

단계 4

$A$ , $B$ 에 대해 구한 값을 $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x}$ 의 각 부분 분수 계수에 대입합니다.

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{0}{x}$