미적분 예제

$z = e^{- (x^{2} + y^{2})}$

단계 1

$e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})}) = \ln (z)$

단계 3

왼편을 확장합니다.

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단계 3.1

$- (x^{2} + y^{2})$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})})$ 을 전개합니다.

$- (x^{2} + y^{2}) \ln (e) = \ln (z)$

단계 3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- (x^{2} + y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(- x^{2} - y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

단계 3.4

$- x^{2} - y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - y^{2} = \ln (z)$

단계 4

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$

단계 5

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

단계 5.2.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1.1

$\frac{\ln (z)}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y^{2} = - 1 \cdot \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

단계 5.3.1.2

$- 1 \cdot \ln (z)$ 을 $- \ln (z)$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} = - \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

단계 5.3.1.3

$\frac{x^{2}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y^{2} = - \ln (z) - 1 \cdot x^{2}$

단계 5.3.1.4

$- 1 \cdot x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{2} = - \ln (z) - x^{2}$

단계 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

단계 7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

단계 8

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\ln (z)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$z > 0$

단계 9

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$- \ln (z) - x^{2} \geq 0$

단계 10

부등식 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$- \ln (z) \geq x^{2}$

단계 11

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $z$ 값입니다.

$[N o (Max i m u m), \infty)$

조건제시법:

${z | z \geq N o (Max i m u m)}$